对数函数的应用

1. 对数函数的应用

对数运算法则教学还算顺利，接下来的对数函数学习会比指数函数更困难。于是上课之前我请学生先把昨天对数运算法则的习题写在黑板上，写完共同讲解，再次巩固对数运算。
  
 之后我一改讲指数函数的方式，由我五点法作图，当底数为2的对数，描点连线，呈现函数图像，之后我让学生猜想底数为½的对数函数图像长什么样？并分享你的理由。等学生说出自己猜想之后我再画图。
  
 最后经过把底数分别为2和½的对数图像都画在一个平面直角坐标系里面。学生通过观察函数图像就可以看出对数函数的定义域为（0,正无穷），值域为全体实数，当底数大于1,对数函数为增函数，当底数大于0,小于1,对数函数为减函数。并且无论底数为何，对数函数过定点（1,0）.
  
 对数函数教学难点不是对数性质的总结以及函数图像的绘制，而是对数函数的应用。第一层应用是运用对数函数的应用之一——比较对数式的大小，利用对数增减性来比较同底对数式的大小，当底数和真数有一个不确定就无法比较大小，因此要想比较对数大小就必须要确定真数与底数。
  
 第二个层次的应用是利用对数函数的定义域值域来求值或者范围。但这个应用也是难点，只有学习程度好的学生能听懂相关判断，因此这个应用就不要求全部学生掌握，循序渐进，逐渐掌握，不能操之过急。
  
 在课上学生还提出另一个问题，为什么会出现这种感觉，当前学的学会了，之前学的都忘记了？其实，这在学生群体和成人群体都存在。这个问题提醒我们注意一下两个问题：学过的知识要及时总结复习，并把新学的知识纳入原有的认知体系；第二个问题是在学习过程中要关注知识形成过程，而不仅仅只知道知识运算规律或者结果。因为记忆金字塔告诉我们，当我们记忆一个知识，调动的感官越多，记忆保持的时间就越长。当我们在探究一个数学知识形成过程中，我们会动脑思考，会动笔计算，会动手操作；但是，当我们只记得知识运算结果，我们调动的感觉器官只有大脑。在数学课堂上，作为一个学习者，如果只记得运算结果，不知道来龙去脉，久而久之，就会慢慢淡忘，就会出现学着当前的，忘了之前的。
  
 虽然能提出这种问题的学生本身已经是善于思考的学生，但是仅仅这样还是不够的，因此要改善现状就要尝试改变不善于及时复习以及追求学生体验数学知识形成过程。
  
 课下跟前排学生聊天，发现有部分选择不升学的学生其实是通过私下关系找个某种机构，只交学费，但是不去上学，等三年毕业就可以拿到毕业证，学生打算拿到毕业证就换掉当前的工作，去外地谋求更大的发展。但是这个在升学班的学生也说，自己感觉那样的打算并不太好，未必去外地发展就能找到更好的工作。并且自己一直觉得，优秀的学生，无论是选择就业还是升学，总能发展的更好，从实际学生工作和升学情况来看，优秀的学生就是总能在她呆着的地方闪闪发光，看来学生到校几年，心智发展还是不错的。