资产组合的预期收益率、方差和标准差是如何衡量和计算的?

1. 资产组合的预期收益率、方差和标准差是如何衡量和计算的?

任何投资者都希望投资获得最大的回报，但是较大的回报伴随着较大的风险。为了分散风险或减少风险，投资者投资资产组合。资产组合是使用不同的证券和其他资产构成的资产集合，目的是在适当的风险水平下通过多样化获得最大的预期回报，或者获得一定的预期回报使用风险最小。 作为风险测度的方差是回报相对于它的预期回报的离散程度。资产组合的方差不仅和其组成证券的方差有关，同时还有组成证券之间的相关程度有关。为了说明这一点，必须假定投资收益服从联合正态分布（即资产组合内的所有资产都服从独立正态分布，它们间的协方差服从正态概率定律），投资者可以通过选择最佳的均值和方差组合实现期望效用最大化。如果投资收益服从正态分布，则均值和方差与收益和风险一一对应。 如本题所示，两个资产的预期收益率和风险根据前面所述均值和方差的公式可以计算如下： 1。股票基金 预期收益率=1/3*(-7%)+1/3*12%+1/3*28%=11% 方差=1/3[(-7%-11%)^2+(12%-11%)^2+(28%-11%)^2]=2.05% 标准差=14.3%(标准差为方差的开根，标准差的平方是方差) 2。债券基金 预期收益率=1/3*(17%)+1/3*7%+1/3*（-3%）=7% 方差=1/3[(17%-7%)^2+(7%-7%)^2+(-3%-7%)^2]=0.67% 标准差=8.2% 注意到，股票基金的预期收益率和风险均高于债券基金。然后我们来看股票基金和债券基金各占百分之五十的投资组合如何平衡风险和收益。投资组合的预期收益率和方差也可根据以上方法算出，先算出投资组合在三种经济状态下的预期收益率，如下： 萧条：50%*(-7%)+50%*17%=5% 正常：50%*(12%)+50%*7%=9.5% 繁荣：50%*(28%)+50%*(-3%)=12.5% 则该投资组合的预期收益率为：1/3*5%+1/3*9.5%+1/3*12.5%=9% 该投资组合的方差为：1/3[(5%-9%)^2+(9.5%-9%)^2+(12.5%-9%)^2]=0.001% 该投资组合的标准差为：3.08% 注意到，其中由于分散投资带来的风险的降低。一个权重平均的组合（股票和债券各占百分之五十）的风险比单独的股票或债券的风险都要低。 投资组合的风险主要是由资产之间的相互关系的协方差决定的，这是投资组合能够降低风险的主要原因。相关系数决定了两种资产的关系。相关性越低，越有可能降低风险。

2. 某资产组合的预期收益率为10%，标准差为15%，无风险资产的收益率为6%，更喜欢某资产，则最大风险厌恶水平

效用U=预期收益率-(1/2)*风险厌恶系数*收益的方差
对于无风险资产，收益的方差为零，若投资者对该资产组合与对无风险资产没有偏好，则有
U（无风险）=U（资产组合）
即：6%=10%-(1/2)*风险厌恶系数*15%*15%
所以，风险厌恶系数=3.56

3. 三个资产组合的预期收益率和方差，主要是最后方差的公式到最后一行的wiwj方差ij怎么算？

第一个的结果：收益率=0.1*0.4+0.2*0.3+0.3*0.15+0.4*0.1+0.5*0.05=0.21，方差1的收益0.21*比例0.3=0.063（以下自己计算就可以了）+2的收益+3的收益=组合的预期收益率，方差=（1的收益-组合收益率）平方*比重+（2的收益-组合收益率）平方*比重+（3的收益-组合收益率）平方*比重

4. 市场指数收益的方差为225%,一项β值为1.2 的资产,其收益的方差是400%,那么, 资产的非系统性风险占总风险

你问的是相关系数么？
β=市场指数收益与该资产收益协方差/资产收益方差=r*市场指数标准差*资产收益标准差/市场指数方差=r*资产收益标准差/市场指数标准差=r*2/1.5
求得相关系数r=0.9，风险分散效应较弱。

5. 当预期收益率不同时,怎样比较不同资产风险的大小

（一）资产风险含义

资产的风险是资产收益率的不确定性，其大小可用资产收益率的离散程度来衡量，离散程度是指资产收益率的各种可能结果与预期收益率的偏差。
（二）风险的衡量

1.概率分布

所有可能结果出现的概率之和必定为1

一般随机事件的概率是介于0与1


2.期望值

概率分布中的所有可能结果，以各自相应的概率为权数计算的加权平均值

3.离散程度

衡量风险的指标，主要有收益率的方差、标准差和标准离差率等。

（1）收益率的方差：

资产收益率的各种可能值与其期望值之间的偏离程度


（2）收益率的标准差

反映资产收益率的各种可能值与其期望值之间的偏离程度的指标，它等于方差的开方。


（3）收益率的标准离差率（V）

资产收益率的标准差与期望值之比。

【提示】标准差和方差都是绝对数，在预期收益率相等的情况下，标准差或方差越大，则风险越大；标准差或方【摘要】
当预期收益率不同时,怎样比较不同资产风险的大小【提问】
（一）资产风险含义

资产的风险是资产收益率的不确定性，其大小可用资产收益率的离散程度来衡量，离散程度是指资产收益率的各种可能结果与预期收益率的偏差。
（二）风险的衡量

1.概率分布

所有可能结果出现的概率之和必定为1

一般随机事件的概率是介于0与1


2.期望值

概率分布中的所有可能结果，以各自相应的概率为权数计算的加权平均值

3.离散程度

衡量风险的指标，主要有收益率的方差、标准差和标准离差率等。

（1）收益率的方差：

资产收益率的各种可能值与其期望值之间的偏离程度


（2）收益率的标准差

反映资产收益率的各种可能值与其期望值之间的偏离程度的指标，它等于方差的开方。


（3）收益率的标准离差率（V）

资产收益率的标准差与期望值之比。

【提示】标准差和方差都是绝对数，在预期收益率相等的情况下，标准差或方差越大，则风险越大；标准差或方【回答】
方差越大，则风险越大；标准差或方差越小，则风险越小。不适用于比较具有不同预期收益率的资产的风险。

【提示】标准离差率是一个相对指标，它表示某资产每单位预期收益中所包含的风险的大小。一般情况下，标准离差率越大，资产的相对风险越大；标准离差率越小，资产的相对风险越小。可以用来比较预期收益率不同的资产之间的风险大小。

【结论】由于预期收益率是相等的，所以可以直接用标准离差来判断风险；也可以用标准离差率来判断风险。【回答】
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6. 市场指数收益的方差为225%,一项β值为1.2的资产,其收益的方差是400%,那么,这项资

首先 β＝相关系数p×σi/σm→相关系数p＝0.9   
相关系数高说明组合分散化的效果并不好

系统性风险＝β²×σm²＝1.2×1.2×225%

系统性风险占总风险比重为：
  β²×σm²×225%/400%＝0.81

所以非系统性风险占比19%

7. 最小方差法适用于投资者对预期收益率有一个什么的情形

最低要求的情形。拓展资料：(一)最小方差法对于不同的投资需求而言，求解投资组合的方法不尽相同。最小方差法是求解投资组合的方法之一。最小方差法适应于投资者对预期收益率有一个最低要求的情形。投资者希望在投资组合的预期收益率达到给定目标的条件下最小化投资组合的风险，并且投资者以方差来度量投资组合的风险。(二)有效前沿在马可维茨的投资组合理论中，一个重要的概念是有效前沿。有效前沿是由全部有效投资组合构成的集合。如果一个投资组合是有效的，那么投资者就无法找到另一个预期收益率更高且风险更低的投资组合。有效前沿中有无数预期收益率和风险各不相同的投资组合。有效投资组合A相对于有效投资组合曰如果在预期收益率方面有优势，那么在风险方面就一定有劣势。显然，一个风险厌恶的投资者不会愿意持有一个无效的投资组合，因为投资者总可以构造出一个与该无效投资组合风险相同，但预期收益率更高的投资组合，一般情况下也可以构造出与该无效投资组合具有相同的预期收益率，但风险更低的投资组合。在不同的有效投资组合之间不存在明确的优劣之分。投资者如何在有效投资组合之间进行选择取决于投资者特定的需求，或者说特定的偏好。从前文对最小方差法的分析可以看出，求解出来的投资组合一定位于有效前沿上，其具体位置则取决于投资者需求，或者说是投资者所指定的预期收益率。随着投资者指定的预期收益率的改变，投资组合在有效前沿上移动。当然，要注意的是投资者指定的预期收益率不应当低于有效前沿中的最低预期收益率。