用MATLAB 如何实现傅里叶变换

1. 用MATLAB 如何实现傅里叶变换

用MATLAB 实现傅里叶变换:
      用户任意输入一个函数，然后，输出函数的傅里叶变换函数，然后输出振幅频率 。
      x=sin(2*pi*t); %任意输入一个函数。
      y=fft(x); %傅里叶变换函数。
      plot(abs(y)); %振幅频率。 
     函数（function）表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系。这种关系使一个集合里的每一个元素对应到另一个（可能相同的）集合里的唯一元素。函数f中对应输入值的输出值x的标准符号为f(x)。包含某个函数所有的输入值的集合被称作这个函数的定义域，包含所有的输出值的集合被称作值域。若先定义映射的概念，可以简单定义函数为，定义在非空数集之间的映射称为函数。
     傅里叶变换能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数（正弦和/或余弦函数）或者它们的积分的线性组合。在不同的研究领域，傅里叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅里叶变换和离散傅里叶变换。

2. 离散信号的傅里叶变换(MATLAB实验)

3. 如何用MATLAB完成傅里叶变换和逆变换？

用MATLAB进行傅里叶变换用fft（）函数来变换，其逆变换用ifft（）函数来变换。变换要求X为向量，而不是变量。
根据题主的代码应这样来处理。
>> t=-pi:pi/100:pi;
>> x=sin(2*pi*t);
>> y=fft(x);  %傅里叶变换
>> plot(abs(y))

x=ifft(y); %傅里叶逆变换
>> plot(t,x)

4. matlab傅里叶变换函数

　　1、原理：
　　matlab傅里叶变换函数的展开是其理论基础，将一个在时域收敛的函数展开成一系列不同频率谐波的叠加，从而达到解决周期函数问题的目的。在此基础上进行推广，从而可以对一个非周期函数进行时频变换。
　　2、计算方法
　　matlab傅里叶变换将平方可积的函数f（t）表示成复指数函数的积分或级数形式。
      
　　这是将频率域的函数F(ω)表示为时间域的函数f（t）的积分形式。 连续傅里叶变换的逆变换 (inverse Fourier transform)为：
　　即将时间域的函数f（t）表示为频率域的函数F(ω)的积分。
       
　　一般可称函数f（t）为原函数，而称函数F(ω)为傅里叶变换的像函数，原函数和像函数构成一个傅里叶变换对（transform pair）。

5. matlab的傅里叶变换.........

很遗憾，都不是。（我不会叫你去看书的，^_^  因为你看了我的回答后会自己会去看书的...）
    FFT是一种快速算法，它是DFT（离散傅里叶变换）的快速算法而已。它并不是一种严格数学上的变换。（但是它有严格的数学定义和物理含义，这一点希望你能明白）你应当知道，用传统的傅里叶变换，由于其频域或者时域是连续的，用计算机是实现不了的。DFT的提出就是为了解决这个问题。（注意了，DFT，是工程上为了能够让计算机计算傅里叶变换而弄出一种概念，它是人为规定了一些内容下所导出的“傅里叶变换”，这种变换物理含义有，而且计算机也能接受）
   你的意思是DTFT（离散时间傅里叶变换），它主要是用于离散时间序列的频域分析，它才是真正数学严格意义上的傅里叶变换！！虽然DTFT有着很高的理论价值，但是在实际应用中不便直接采纳。（呐，就如我上面说的那样，不适合计算机运算）
   DFT处理结果会有一些偏差，但是由于它具有一种快速算法——FFT，所以在各类数字信号处理应用中广泛采用。
        ——纯手工打出来的，最后建议你先弄明白这几个概念：DFS、DTFT、DFT，FFT。（这是基本功~~~~）
－－－－－－－－－－－
64位傅里叶变换是指在进行FFT运算时，将序列先扩展（一般是填零）到64位后再进行FFT运算，一般扩展都是2的幂次数，这是FFT算法所提倡的。

6. 如何理解傅里叶变换和小波变换

首先本文不是要从艰深的数学基础出发来解释傅里叶或者小波变换，仅仅总结一下自己再理解傅里叶和小波变换时候的心得。
傅里叶变换：
1）首先傅里叶变换是傅里叶级数（有限周期 函数） 向（无限周期 函数）的扩展，将该函数展开成无限多个任意周期的正弦或余弦函数的和（或积分）。
2）傅里叶级数中各项系数例如cosx项系数是原函数与其在某一定义域内的积分，显然我们可以将该过程理解为对这两个函数进行相关，将相关系数作为该频率处的强度。
3）经过傅里叶变换之后得到的是频域的信息，时间信息完全丢失，很多人会问那为什么逆变换可以完全恢复原始信号？其实，这个可以理解为三维空间离得变换，这里涉及到泛函的一些知识，其通俗理解方法也将在下边进行解释。傅里叶逆变换同样可以理解为相关，只是此时需保证变换时t不变，也就是计算某时刻不同频率波形与傅里叶变换之后的频域信号之间的相关，积分后得到该时刻各频率分量在该时刻的总贡献。可以知道所有有关时间的信息都是由e^(ift)导出的。
4） 从泛函的角度，我们可以把傅里叶级数中的三角函数{1/sqrt(2π),sin(t)/sqrt(π),cos(t)/sqrt(π),...}看做一个线性函数空间的一个基，这里与线性代数里的线性空间有两点不同，第一该处是函数空间，每个元素都是一个函数而不是一个数，第二这里是无限维空间，基有无限多个元素。但是这并不影响我们的理解。我们可以像在有限维线性空间中那样将傅里叶变换理解为这个函数在以三角函数为基的空间的展开，而将傅里叶逆变换理解为一个旋转（或其他变换），举个例子：一个立方体，正着放的时候我们看到的是正面（频域），当我们旋转一下，我们可能看到其他面比如反面（时域）。
短时傅里叶变换：
由上叙述可知傅里叶变换之后的图像仅包含频域信息，丢失了时域信息，在那些同时需要频域和时域信息的时候（在什么时候存在哪些频率）就显得无能为力，因此出现了短时傅里叶变换，短时傅里叶变换认为在一个小的时间段deltat内信号是稳定的，信号包含的频率是不变的，利用一个窗口函数与原始函数卷积，在特定的时间仅计算该时间前后共deltat时间内的信号的傅里叶变换作为该时间点的傅里叶变换，即该时刻的频谱。

7. 如何理解傅里叶变换和小波变换

首先本文不是要从艰深的数学基础出发来解释傅里叶或者小波变换，仅仅总结一下自己再理解傅里叶和小波变换时候的心得。
傅里叶变换：
1）首先傅里叶变换是傅里叶级数（有限周期 函数） 向（无限周期 函数）的扩展，将该函数展开成无限多个任意周期的正弦或余弦函数的和（或积分）。
2）傅里叶级数中各项系数例如cosx项系数是原函数与其在某一定义域内的积分，显然我们可以将该过程理解为对这两个函数进行相关，将相关系数作为该频率处的强度。
3）经过傅里叶变换之后得到的是频域的信息，时间信息完全丢失，很多人会问那为什么逆变换可以完全恢复原始信号？其实，这个可以理解为三维空间离得变换，这里涉及到泛函的一些知识，其通俗理解方法也将在下边进行解释。傅里叶逆变换同样可以理解为相关，只是此时需保证变换时t不变，也就是计算某时刻不同频率波形与傅里叶变换之后的频域信号之间的相关，积分后得到该时刻各频率分量在该时刻的总贡献。可以知道所有有关时间的信息都是由e^(ift)导出的。
4） 从泛函的角度，我们可以把傅里叶级数中的三角函数{1/sqrt(2π),sin(t)/sqrt(π),cos(t)/sqrt(π),...}看做一个线性函数空间的一个基，这里与线性代数里的线性空间有两点不同，第一该处是函数空间，每个元素都是一个函数而不是一个数，第二这里是无限维空间，基有无限多个元素。但是这并不影响我们的理解。我们可以像在有限维线性空间中那样将傅里叶变换理解为这个函数在以三角函数为基的空间的展开，而将傅里叶逆变换理解为一个旋转（或其他变换），举个例子：一个立方体，正着放的时候我们看到的是正面（频域），当我们旋转一下，我们可能看到其他面比如反面（时域）。
短时傅里叶变换：
由上叙述可知傅里叶变换之后的图像仅包含频域信息，丢失了时域信息，在那些同时需要频域和时域信息的时候（在什么时候存在哪些频率）就显得无能为力，因此出现了短时傅里叶变换，短时傅里叶变换认为在一个小的时间段deltat内信号是稳定的，信号包含的频率是不变的，利用一个窗口函数与原始函数卷积，在特定的时间仅计算该时间前后共deltat时间内的信号的傅里叶变换作为该时间点的傅里叶变换，即该时刻的频谱。

8. matlab傅里叶变换问题

问题一，从原理上讲，应该原始信号的y值是啥单位fft后的单位也是啥，原始信号的y值表示是啥fft后的y值也是啥。
问题二，对于一个标准的信号，如sin，cos等，是很好找出规律的，除了第一个点的直流分量的幅值是点数N倍的关系，其它的频率的幅值就是原始信号峰值的N/2倍。但对于一个实际非平稳信号，你即使知道这个关系也没办法印证，拿你第二幅图来说假使你知道了某个频率值是30hz，然后在图中找到了其对应的幅度值，然后除以点数N的一半，你就算出30hz对应的时域的原始信号的幅值，那么你在原始信号图中怎么找到这个30hz的信号的部分，并得到它的幅值进行验证这个N/2倍的关系？
      原始信号是很多频率成分的叠加，我们通常是用第二幅图中的频率和幅值还有相位谱图，计算得到一个由多个形如“时域幅值×sin（2pi×某频率＋相角）”相叠加的信号，用这个信号去无限地逼近原始信号，如果这些项足够多地话，用这些规则的函数描述和代替原始信号，这样就方便研究一个看上去毫无规则的实际信号，也是fft最核心和本质的实际意义。但这在实际应用中并不容易，主要是多个频率成分的叠加你就很难分开了，合在一起的信号在时域又没有一点频域的信息，你要频域信息就得做fft，而做完fft又没有时域信息，你就没法比较一个实际信号的时域幅值和频域幅值的关系了。多是用频域的幅值倒推时域的幅值，而且这时域幅值还没法和原始信号对应验证，因为你不知道这时域的幅值在原始信号中的位置，你咋对比验证呢？所以后来才研究出了小波分析这种东西。所以你所说的“但我求的好像不对”是如何得出的，真的很费解哦！