平面π:x+y+z=1=0内作一直线L,是L通过直线L1:{x+2z=0 y+z+1=0与平面π的交点P,且L垂直于已知直线L1，求L

1. 平面π:x+y+z=1=0内作一直线L,是L通过直线L1:{x+2z=0 y+z+1=0与平面π的交点P,且L垂直于已知直线L1，求L

设l与l1，l2的交点分别为A(x1,y1),B(x2,y2),由A为l1上的点，B为l2上的点，知 x1-3y1+10=0，2x2+y2-8=0.又∵AB的中点为P(0，1)，∴x1+x2=0，y1+y2=2, 得 x2=-x1,y2=2-y1,∴x1-3y1+10=0希望对你有帮助，请采纳，2x1+y1+6=0解得x1=-4,y1=2.∴A(-4，2)于是，直线l的方程即直线AP的方程为 y-1=（2-1）/（-1-0）·(x-0),即x+4y=4

2. 已知函数f(x)=cos平方（x+十二分之派），g(x)=1+二分之一sin2x.设x=x0是函数y=f(x)图像的对称轴，求g(x...

函数的对称轴，即函数取最值的地方
f(x)=［1＋cos(2x+π/6)]/2 2x0+π/6＝kπ（k∈Z），2x0=kπ－π/6
sin2x0=±1/2  g(x0)为3/4或5/4 
（2）h(x)=3/2+1/2*sin(2x+π/3)   （π/12+kπ,7π/12+kπ）

3. 已知函数y=2sin（x+派/2）cos（x-派/2）与直线y=1/2相交，若在y轴右侧的交点自左向

解：y=2cosxsinx=sin2x=1/2
∴2x=2kπ+π/6     2x=2kπ+π-π/6
∴x=kπ+π/12   x=kπ+5π/12
M1  M2  M3  M4  M5  M6   M7  M8    M9    M10...M13
13π/12  17π/12.....................................................7π+π/12
∴向量M1M13=【（7π+π/12)-(π+π/12)，1/2】=【6π，1/2】

4. 已知椭圆X^2/4+Y^2/3=1内有一点P(1,-1),F为椭圆的右焦点,M为椭圆上的一点求MP+MF的最大值和最小值

M(x,y), MP = 根号（(x-1)^2 + (y+1)^2), MF = 根号（(x-1)^2 + y^2)
y^2 = 3(1-x^2/4)
MP+MF求最大值即可

5. 已知函数y＝2αsin²x－αcos2x＋α＋b的定义域是[0，π／2]，值域是[－5，1]，求常数α，b.

α=1.5 b=-5....不很确定

6. 已知函数y＝2sinαcosα+sinα－cosα﹙0≤α≤π﹚,求y的最大值和最小值

设 sinθ-cosθ＝√2sin(x-π/4)＝t
则：t属于[-1, √2]
sinxcosx=(1-t^2)/2
y=-t^2+t+1=-(t-1/2)^2+5/4
最大值是：5/4(此时t=1/2)
最小值是-1, (此时t=-1） 采纳下哈 谢谢

7. 1函数y=sin²x+sinx-1的值域为 2已知函数f(x)=sin(ωx+π/4)（x∈R，ω＞0）的最小正周期为π，为了得

1.
y=sin²x+sinx-1
=(sinx+1/2)²-5/4

ymax=1     sinx=1
ymin=-5/4  sinx=-1/2
所以 值域为【-5/4,1】

2.
f(x)=sin(ωx+π/4)
π=T=2π/ω    ω=2
f(x)=sin(2x+π/4)
=cos(π/2-(2x+π/4))
=cos(-2x+π/4)
=cos(2x-π/4)
=cos(2(x-π/8))

f(x)只需 向左平移 π/8 个单位即可

8. 已知函数f（x）=2asin^x-acos2x+a+b的定义域为[0,π/2]，值域为[-5,1],求常数a，b的值

sin^2 x=1-cos^2 x
cos2x=2cos^2 x-1
所以y=f(x)=2a-2acos^2 x-2acos^2 x-a+a+b
=-4acos^2 x+2a+b
因为定义域为[0,π/2]，
所以0<=cosx<=1
所以0<=cos^2 x<=1
所以若a>0,则当cos^2 x=0时y最大值=2a+b=1
cos^2 x=1时，y最小值=-4a+2a+b=b-2a=-5
b=-2,a=3/2

若a<0,则当cos^2 x=1时y最大值=-4a+2a+b=b-2a=1
cos^2 x=0时，y最小值=2a+b=-5
b=-2,a=-3/2